Una expresión algebraica es la combinación de valores numéricos y literales relacionados entre si por los signos utilizados en aritmética la suma (+), la resta (-), la multiplicación (x), la división (÷) . En donde la parte literal se representa con letras.
Ejemplos de expresiones algebraicas son:
longitud de la circunferencia: donde 2πr donde r es el radio de la circunferencia.
área del cuadrado: S = l2 donde i es el lado del cuadrado
volumen del cubo: V = a3 donde a es el arista del cubo
Las expresiones algebraicas se dividen en monomios y polinomios
Monomio: Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la
potencia de exponente natural. Este se divide en:
Binomio:
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.
Trinomio:
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres
monomios.
Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un
monomio.
Operaciones con monomios
Suma
3ab
+ 4ab
7ab
Resta
9x
- (-6)
15x
Operaciones con polinomios
Suma
2x5
– 4x3 + 6x2 – 7x
+ 4x4
– 6x3 – 2x2 + 5x – 4
2x5
+ 4x4 – 10x3 + 4x2 – 2x – 4
Resta
2x5 – 4x3 + 6x2
– 7x
- -4x4
+ 6x3 + 2x2 – 5x + 4
2x5
- 4x4 + 2x3 + 8x2 - 12x + 4
Multiplicación polinomio por monomio
-3x2
+ 2x4 – 8x3 –x5 + 5x
-5x4
15x6 – 10x8 + 40x7 + 5x9
– 25x5
5x9 – 10x8 + 40x7 + 15x6
– 25x5 Termino organizado
Multiplicación polinomio por polinomio
4x3 – 5x2 +
2x + 1
3x –
6
12x4 - 15x3 + 6x2 + 3x
-24x3 +
30x2 – 12x – 6
12x4 – 39x3 + 36x2 - 9x - 6
division polinomio entre monomio
12x4 + 8x3 – 2x2
+ x – 5 I 2X___
-12X4______________________ 6X3 + 4X2 – X Resultado
//
8X3 – 2X2
+ X – 5
–8X3
_________________
// –2X2 + X
– 5
2X2 _________
// X – 5 Residuo
Factorización
Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.
Al factorizar el número 20, tendremos 
o 
Factor común.
Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.
12 x + 18 y - 24z = 6 (2x + 3y - 4z)
24a - 12ab = 12a (2 - b)
Trinomio cuadrado perfecto
a2 ± 2 a b + b2 = (a ± b)2
9x2
– 30x 2 + 25 = (3x – 5)2
Raíz del primero termino 3x
Raíz del segundo término 5
2 (3x)(5) = 30x
Trinomio de la forma x2 + bx + c
X2
+ 4xy – 12y2 =
(x + 6y) (x – 2y)
Raíz del primero
El signo del primer factor es el signo del segundo término
El signo del segundo factor es por ley de signos
Buscar dos números que multiplicados de el tercer término y
sumados o restados de el segundo término.
Trinomio de la forma
ax2 + bx + c
13y2 – 7y – 6
Multiplicar todos los términos por el coeficiente del primer término
13y2 (13) – 7y (13) – 6 (13)
Se opera el primer y tercer término
169 y2 – 7y (13) – 78
Realizar el mismo procedimiento de la forma x2 + bx + c
(13y - 13) (13y + 6)
Dividir entre el coeficiente del primer término
(13y - 13) (13y +
6) = (y - 1) (13y + 6)
Productos notables
