Que es una expresión algebraica

Una expresión algebraica es la combinación de valores numéricos y literales relacionados entre si por los signos utilizados en aritmética la suma (+), la resta (-), la multiplicación (x), la división (÷) . En donde la parte literal se representa con letras. 



Ejemplos de expresiones algebraicas son:

longitud de la circunferencia: donde 2πr donde r es el radio de la circunferencia. 

área del cuadrado: S = l² donde i es el lado del cuadrado 

volumen del cubo: V = a³ donde a es el arista del cubo 

Las expresiones algebraicas se dividen en monomios y polinomios

Monomio: Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. Este se divide en:

Binomio: Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios. Trinomio: Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios.

Polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.

Operaciones con monomios 

Suma 

      3ab 
 +   4ab 
      7ab

Resta 

       9x
    - (-6)
       15x

Operaciones con polinomios 

Suma

       2x⁵    –  4x³ + 6x² – 7x

 +        4x⁴ – 6x³ – 2x² + 5x – 4  

 2x⁵ +  4x⁴ – 10x³ + 4x² – 2x – 4   

Resta 

          2x⁵     –   4x³ + 6x² – 7x

  -          -4x⁴ + 6x³  + 2x² – 5x + 4    

        2x⁵ - 4x⁴ + 2x³ + 8x² - 12x + 4

Multiplicación polinomio por monomio 

-3x² + 2x⁴ – 8x³ –x⁵ + 5x

                                        -5x⁴

15x⁶ – 10x⁸ + 40x⁷ + 5x⁹ – 25x⁵

5x⁹ – 10x⁸ + 40x⁷ + 15x⁶ – 25x⁵    Termino organizado 

Multiplicación polinomio por polinomio 

4x3 – 5x2 + 2x + 1

                     3x – 6

12x4 - 15x3  +  6x2  + 3x

            -24x3 + 30x2 – 12x – 6

12x4 – 39x3  + 36x2  - 9x  -  6

division polinomio entre monomio 

  12x⁴    +    8x³   –   2x²   +   x   –   5     I    2X___

-12X⁴______________________             6X³ + 4X² – X    Resultado

   //          8X³    –   2X²    +    X   – 5

              –8X³  _________________

                  //       –2X²    +   X     – 5

                               2X²   _________

                                  //     X   –   5    Residuo 

Factorización 

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica, a los términos que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

Al factorizar el número 20, tendremos  o 

Factor común.

Para comenzar, comparemos las multiplicaciones con los factores y veamos si podemos descubrir un patrón.

12 x + 18 y - 24z = 6 (2x + 3y - 4z) 

24a - 12ab = 12a (2 - b) 

Trinomio cuadrado perfecto 

a² ± 2 a b + b² = (a ± b)²

9x² – 30x ² + 25 = (3x – 5)²

Raíz del primero termino 3x

Raíz del segundo término 5

2 (3x)(5) = 30x 


Trinomio de la forma x² + bx + c

X² + 4xy – 12y² = (x + 6y) (x – 2y)

Raíz del primero

El signo del primer factor es el signo del segundo término

El signo del segundo factor es por ley de signos

Buscar dos números que multiplicados de el tercer término y sumados o restados de el segundo término. 

Trinomio de la forma 

ax2  + bx + c

13y² – 7y – 6

Multiplicar todos los términos por el coeficiente del primer término

13y² (13) – 7y (13) – 6 (13)

Se opera el primer y tercer término

169 y² – 7y (13) – 78

Realizar el mismo procedimiento de la forma  x² + bx + c

(13y - 13) (13y + 6)

Dividir entre el coeficiente del primer término

(13y - 13) (13y + 6)  = (y - 1) (13y + 6)

Productos notables